rgb转灰度图原理及计算

RGB转灰度图

基础

  对于彩色转灰度,有一个很著名的心理学公式:

   Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114

整数算法

  而实际应用时,希望避免低速的浮点运算,所以需要整数算法。

  注意到系数都是3位精度的没有,我们可以将它们缩放1000倍来实现整数运算算法:

   Gray = (R*299 + G*587 + B*114 + 500) / 1000

  RGB一般是8位精度,现在缩放1000倍,所以上面的运算是32位整型的运算。注意后面那个除法是整数除法,所以需要加上500来实现四舍五入。

  就是由于该算法需要32位运算,所以该公式的另一个变种很流行:

   Gray = (R*30 + G*59 + B*11 + 50) / 100

  但是,虽说上一个公式是32位整数运算,但是根据80x86体系的整数乘除指令的特点,是可以用16位整数乘除指令来运算的。而且现在32位早普及了(AMD64都出来了),所以推荐使用上一个公式。

整数移位算法

  上面的整数算法已经很快了,但是有一点仍制约速度,就是最后的那个除法。移位比除法快多了,所以可以将系数缩放成 2的整数幂。

  习惯上使用16位精度,2的16次幂是65536,所以这样计算系数:

   0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 19595

   0.587 * 65536 + (0.264) = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469

   0.114 * 65536 + (0.896) =   7471.104 + 0.896 = 7472

注:式中同时乘于65536,相当于左移位运算的 << 16.

  可能很多人看见了,我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入会有较大的误差,应该将以前的计算结果的误差一起计算进去,舍入方式是去尾法。

  写成表达式是:

   Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

  2至20位精度的系数:

   Gray = (R*1 + G*2 + B*1) >> 2

   Gray = (R*2 + G*5 + B*1) >> 3

   Gray = (R*4 + G*10 + B*2) >> 4

   Gray = (R*9 + G*19 + B*4) >> 5

   Gray = (R*19 + G*37 + B*8) >> 6

   Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

   Gray = (R*76 + G*150 + B*30) >> 8

   Gray = (R*153 + G*300 + B*59) >> 9

   Gray = (R*306 + G*601 + B*117) >> 10

   Gray = (R*612 + G*1202 + B*234) >> 11

   Gray = (R*1224 + G*2405 + B*467) >> 12

   Gray = (R*2449 + G*4809 + B*934) >> 13

   Gray = (R*4898 + G*9618 + B*1868) >> 14

   Gray = (R*9797 + G*19235 + B*3736) >> 15

   Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

   Gray = (R*39190 + G*76939 + B*14943) >> 17

   Gray = (R*78381 + G*153878 + B*29885) >> 18

   Gray = (R*156762 + G*307757 + B*59769) >> 19

   Gray = (R*313524 + G*615514 + B*119538) >> 20

  仔细观察上面的表格,这些精度实际上是一样的:3与4、7与8、10与11、13与14、19与20

  所以16位运算下最好的计算公式是使用7位精度,比先前那个系数缩放100倍的精度高,而且速度快:

   Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

  其实最有意思的还是那个2位精度的,完全可以移位优化:

   Gray = (R + (WORD)G<<1 + B) >> 2

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原文链接:https://blog.csdn.net/my_kun/article/details/105753523

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